Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН) является преемником Свердловского отделения Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР (СОМИ), которое было организовано на основании распоряжения Совета Министров СССР от 6 августа 1956 г. и распоряжения Президиума АН СССР от 17 сентября 1956 г.
В соответствии с Уставом ИММ УрО РАН основным видом деятельности института является проведение фундаментальных, поисковых и прикладных исследований по следующим направлениям:
- развитие математической теории процессов управления;
- исследования в области алгебры, топологии, анализа, теории функций, дифференциальных уравнений, механики;
- исследования в области теории и методов решения задач математического программирования и распознавания образов, математической физики и механики сплошной среды, некорректных и обратных задач;
- развитие методов математического моделирования и создание алгоритмического и программного обеспечения для решения задач управления, оптимизации, распознавания образов, математической физики и механики;
- развитие базы ЭВМ высокой производительности и разработка системного программного обеспечения для параллельных и распределенных вычислительных систем, развитие региональной сети научных телекоммуникаций и коллективного пользования ЭВМ, разработка программных средств обеспечения телекоммуникаций.
В Институте математики и механики сложились научные школы по ряду актуальных направлений современной и классической математики: по математической теории процессов управления, аналитическим и численным методам механики сплошной среды, теории некорректных задач и обобщенных функций, теории приближения функций и операторов, методам выпуклой оптимизации и распознавания образов, в области современной алгебры и топологии.
Сотрудники института неоднократно удостаивались высоких наград. Так, лауреатами Ленинской премии в области математики стали: в 1966 г. В.К. Иванов (совместно с А.Н. Тихоновым) за разработку теории и методов решения некорректных задач; в 1976 г. Н.Н. Красовский, А.Б. Куржанский, Ю.С. Осипов, А.И. Субботин за цикл исследований по математической теории управления. В 1996 г. академик Н.Н. Красовский удостоен полной Демидовской премии, ему также вручена Большая золотая медаль имени М.В. Ломоносова 1996 года. В 2010 г. лауреатом полной Демидовской премии стал Ю.С. Осипов.
Постановлением Президиума РАН № 101 от 15.05.2012 институту присвоено имя академика Н.Н. Красовского — «в целях увековечивания памяти крупнейшего ученого в области теории устойчивости движения и математической теории управления».