Отдел прикладных задач

​​​​​Отдел прикладных задач был создан в составе СОМИ в 1963 году, и вскоре его возглавил молодой кандидат наук А.Ф. Сидоров, который руководил им до своей кончины в марте 1999 года. В 1999–2000 годах обязанности заведующего исполнял кандидат физико-математических наук К.В. Емельянов, с ноября 2000 года отдел возглавляет доктор физико-математических наук А.И. Короткий. В 1977 году из состава отдела выделился отдел управляемых систем, в 1978 — лаборатория уравнений математической физики, в 1990 — отдел некорректных задач анализа и приложений. 

Анатолий Федорович Сидоров создал школу по аналитическим и численным методам механики сплошной среды, в рамках которой разработаны оригинальные методы решения нелинейных уравнений механики сплошной среды, задач баллистики, динамики полета, развита теория безударного сверхсжатия идеального газа, имеющая приложения в решении проблемы термоядерного синтеза. В отделе решены задачи по расчету напряжений и прочностных характеристик в специальных конструкциях и серия сложных задач управления, разработаны методы оценки эффективности космических систем ПРО. Создана универсальная методика математического моделирования вихревых течений газа в областях сложной формы с учетом акустических колебаний, которая позволила исследовать конструкции твердотопливных двигателей на стадии проектирования (за эту работу А.Ф. Сидоров, О.Б. Хайруллина, О.В. Коковихина в составе авторского коллектива получили в 1999 году Государственную премию РФ в области науки и техники). Разработан также вариационный метод построения двумерных и трехмерных оптимальных расчетных сеток для сложных областей. Успешное решение сложных прикладных задач было бы невозможным без использования самой передовой вычислительной техники. Сотрудники отдела активно используют в своей работе вычислительные комплексы параллельного действия.

Сегодня продолжает развиваться традиционная тематика отдела — разработка аналитических и численных методов решения задач механики сплошной среды и нелинейных задач математической физики. Это включает: построение точных решений задач механики сплошной среды, как в замкнутом виде, так и в виде специальных конструкций рядов с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами (О.Н. Ульянов, Л.И. Рубина, М.Ю. Филимонов, Н.А. Ваганова); разработка новых конструкций специальных рядов для решения нелинейных задач математической физики (М.Ю. Филимонов, Н.А. Ваганова); разработку численных методов решения краевых задач механики сплошной среды, необходимых для оптимального функционирования сложных технических устройств (О.Н. Ульянов, Л.И. Рубина, М.А. Чащин, М.Ю. Филимонов, Н.А. Ваганова); создание эффективных вариационных методов построения оптимальных сеток в сложных областях для решения задач математической физики (О.В. Ушакова, Т.И. Бронина, Н.А. Артемова, Д.И. Неудачин); задачи с малыми параметрами (К.В. Емельянов, О.О. Коврижных). 

Среди новых направлений и тенденций в тематике отдела: обратные задачи динамики (А.И. Короткий, Д.О. Михайлова, Е.И. Грибанова); разработку методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач динамики высоковязкой жидкости с приложениями в геодинамике и вулканологии (А.И. Короткий, И.А. Цепелев, Ю.В. Стародубцева); создание и развитие новых аналитических методов построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и краевых задач для нелинейных уравнений (О.Н. Ульянов, Л.И. Рубина); построение оптимальных сеток для областей сложной формы, консервативная переинтерполяция физических полей с одной сетки на другую, разработка методов и программных средств тестирования заданных сеток по различным критериям (О.В. Ушакова, Т.И. Бронина, Н.А. Артемова, Д.И. Неудачин); создание и тестирование моделей сложных технических систем в сложных экстремальных условиях, в частности, в условиях вечной мерзлоты (М.Ю. Филимонов, Н.А. Ваганова, В.В. Махнева).