Russian
English
Отдел аппроксимации и приложений, как и отдел теории приближения функций, представляет научную школу, основанную на Урале профессором С.Б. Стечкиным. История отделов берет начало с группы по теории приближения функций в составе отдела математического анализа Е.А. Барбашина, которую возглавлял Сергей Борисович. В 1964 году группа была реорганизована в самостоятельный отдел теории приближения функций, который последовательно возглавляли Л.В. Тайков (1964–1968), Н.И. Черных (1968–1973), впоследствии доктора физико-математических наук, Ю.Н. Субботин (1973–2012), ныне член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Н.Ю. Антонов (2012–2015). В 1987 году из отдела теории приближения функций выделился отдел прикладной направленности — аппроксимации и приложений, которым до 2012 года руководил Н.И. Черных.
В начале 1960-х годов академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б.Стечкин сформулировали Ю.Н. Субботину (тогда еще аспиранту) задачу экстремальной функциональной интерполяции, связанную с разностными методами решения дифференциальных уравнений. Решение этой задачи было найдено Юрием Николаевичем в терминах кусочно-полиномиальных функций — сплайнов. Очень скоро Юрий Николаевич стал ведущим специалистом в этой области. Большой популярностью у прикладников пользуется его совместная со Стечкиным монография «Сплайны в вычислительной математике», изданная в 1976 году. Эти исследования были успешно продолжены многими учениками Субботина (Н.Л. Пацко, В.Т. Шевалдиным, С.И. Новиковым и др.), в дальнейшем существенно повлияли на тематику отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений, а также породили другие экстремальные задачи теории приближения функций.
Сегодня основные направления отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений:
— аппроксимация алгебраическими, тригонометрическими полиномами и сплайнами функций одного и нескольких переменных;
— наилучшее приближение неограниченных операторов, оценки точных констант в неравенствах Маркова, Бернштейна, Никольского, Ульянова, Джексона — Стечкина и т.д.;
— решение экстремальных задач функциональной интерполяции (в постановке Яненко — Стечкина — Субботина) для функций нескольких переменных;
— построение базисов всплесков в различных пространствах аналитических и гармонических функций;
— изучение сходимости рядов и геометрических вопросов приближения функций в абстрактных банаховых и метрических пространствах.
— построение векторных полей с различными вихревыми свойствами;
— исследование поперечников различных функциональных классов.