Отдел теории приближения функций

Отдел теории приближения функций, как и отдел аппроксимации и приложений, представляет научную школу, основанную на Урале профессором С.Б. Стечкиным. История отделов берет начало с группы по теории приближения функций в составе отдела математического анализа Е.А. Барбашина, которую возглавлял Сергей Борисович. В 1964 году группа была реорганизована в самостоятельный отдел теории приближения функций, который последовательно возглавляли Л.В. Тайков (1964–1968), Н.И. Черных (1968–1973), впоследствии доктора физико-математических наук, Ю.Н. Субботин (1973–2012), ныне член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Н.Ю. Антонов (2012–2015). В 1987 году из отдела теории приближения функций выделился отдел прикладной направленности — аппроксимации и приложений, которым до 2012 года руководил Н.И. Черных.

В начале 1960-х годов академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б. Стечкин сформулировали Ю.Н. Субботину (тогда еще аспиранту) задачу экстремальной функциональной интерполяции, связанную с разностными методами решения дифференциальных уравнений. Решение этой задачи было найдено Юрием Николаевичем  в терминах  кусочно-полиномиальных функций — сплайнов. Очень скоро Юрий Николаевич стал ведущим специалистом в этой области. Большой популярностью у прикладников пользуется его совместная со Стечкиным монография «Сплайны в вычислительной математике», изданная в 1976 году. Эти исследования были успешно продолжены многими учениками Субботина (Н.Л. Пацко, В.Т. Шевалдиным, С.И. Новиковым и др.), в дальнейшем существенно повлияли на тематику отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений, а также породили другие экстремальные задачи теории приближения функций.

Сегодня основные направления отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений: 
— аппроксимация алгебраическими, тригонометрическими полиномами и сплайнами функций одного и нескольких переменных; 
— наилучшее приближение неограниченных операторов, оценки точных констант в неравенствах Маркова, Бернштейна, Никольского, Ульянова, Джексона — Стечкина и т.д.;
— решение экстремальных задач функциональной интерполяции (в постановке Яненко — Стечкина — Субботина) для функций нескольких переменных; 
— построение базисов всплесков в различных пространствах аналитических и гармонических функций;
— изучение сходимости рядов и геометрических вопросов приближения функций в абстрактных банаховых и метрических пространствах. 
— построение векторных полей с различными вихревыми свойствами;
— исследование поперечников различных функциональных классов.

В составе отдела с 2015 года работает сектор математического моделирования в кардиологии (В.С. Зверев, А.А. Кошелев, Т.В. Незлобинский, С.Ф. Правдин, О.Э. Соловьева). К научным направлениям сектора относятся: 
— Создание трехмерных математических и компьютерных моделей анатомии и архитектоники миокарда желудочков сердца человека и млекопитающих. Построение аналитических моделей и конечно-элементных сеток. 
— Моделирование электрофизиологической и механической активности сердца в норме и при различных заболеваниях. Разработка численных методов решения задач реакции-диффузии и континуальных моделей механики гиперэластичных материалов. Исследование динамики спиральных и свитковых волн в неоднородных и анизотропных средах.

• Сектор 1
• Сектор 2
• Сектор математического моделирования в кардиологии